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數學的40堂公開課：從暢銷作家歐幾里得，到高維球體堆疊的維亞佐夫斯卡，看數學家如何突破界限，推動世界前進
A Little History of Mathematics
作者：
絲奈薩娜．勞倫斯
譯者：
甘錫安
分類：
科學•自然
／
數學
叢書系列：科學不思議
出版社：
漫遊者文化
出版日期：2026/9/16
ISBN：9786264092739
書籍編號：kk0613119
頁數：376
定價：
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數學的40堂公開課：從暢銷作家歐幾里得，到高維球體堆疊的維亞佐夫斯卡，看數學家如何突破界限，推動世界前進 ＝＝＝耶魯大學出版社知名「小歷史」(Little History)通識系列＝＝＝ 結合理性與創意 ✕兼具抽象和具象 ✕從數學看文明演進 翻轉數學教育的重要推手——絲奈薩娜．勞倫斯 為你細說數學家如何透過創意和想像力， 帶領人類跨越時間和空間，改變世界。 ◉【主題策展式的導覽】 精選40大數學主題，快速認識具代表性的大師和理論，知識含金量高。 ◉【以故事鋪陳】 聚焦數學家的發現與解謎過程，零基礎的讀者也能輕鬆進入。 ◉【強調整體脈絡】 主題與人物交織，同時兼顧時間序，勾勒出數學在人類文明史扮演的角色。 ◉【多元詮釋】 縱覽古今，涵納歐亞、伊斯蘭世界、女性數學家等視角，包容性強。 ◉【透過圖像開啟探索】 以40幅版畫開啟想像，以插圖加強解說，展現數學的清晰、嚴謹、抽象之美。 ✦✦✦ 本書作者勞倫斯擁有數學、建築、工程背景，一手寫專業論文，一手寫科普文章，更在英國和歐洲推動數學教育改革。她擅長以生動的故事，將抽象概念化為日常經驗，打破人們對數學的刻板印象，因而有「為數學注入生命，變得活潑有趣」之譽。 勞倫斯說：「從古到今，數學一直是探索世界的旅程，但這趟旅程大多從已知的事物開始，想去的地方往往無法一眼看見。」在本書中，她延續「小歷史」(Little Hisotry)系列精神，和你一起穿越時空，親近數學史上最具創造力的思想家。 ✦✦✦ ▌走進數學的多重宇宙 從購物、理財、博奕、經濟，到物理、天文、醫學、軍事、藝術，數學無所不在： ✦處理電腦資訊的二進位系統，來自布爾提出的「布林代數」。 ✦保險、金融、航空、醫學等產業的風險評估，需要計算「機率」。 ✦國際關係上的互動與決策，經常採用「賽局理論」來推衍最佳策略。 ✦繪畫中的線性透視技法、視覺設計的繁複花紋、令人驚歎的佛羅倫斯聖母百花大教堂建築，都與「幾何學」有關。 ▌認識最具創造力的大師，縱覽數學思想演進 看起來抽象的純數學，蘊涵著不同世代數學家的創意與熱情。 他們有的埋首探索自己的創見；有的推翻前輩的心血； 有的和同行交流，攜手破解未解的謎題。 這一次次的突破與翻新，正是人類文明往前推進的動力： ✦歐幾里得的《幾何原本》：透過演繹推理，推導出平面幾何定理。 ✦黎曼的「黎曼流形」，將幾何學拓展到高維度拓樸空間。 ✦費馬的「費馬最後定理」，歷經三百年後才由懷爾斯證明。 ✦哥德爾的「哥德爾不完備定理」，證明數學系統永遠存在無法被證明的真實敘述。 ✦維亞佐夫斯卡找出效率最高的堆疊方式，也能運用在更多地方，其中之一就是資訊安全與加密技術。 ▌從數學圈小劇場，看見不同思維的碰撞 ✦畢達哥拉斯學派為了嚴守某個不可向數學圈外透露的祕密，將洩密成員拋入海中。 ✦在基督徒和穆斯林敵對的十三世紀，紅鬍子腓特烈一世的兒子，與歐洲十字軍殺戮者薩拉丁的姪子，因數學而結緣，友善地交換數學難題，相互切磋。 ✦義大利數學家塔爾塔利亞、卡丹諾對三次方程式解法感興趣，不但透過公開辯論奠基地位，發表過程還牽扯了誓言與背叛。 ✦英國的牛頓與德國的萊布尼茲各自獨立發展出微積分概念，但「微積分發明者」之爭卻延燒到十九世紀。 ✦軍事工程師鮑耶打破傳統歐幾里得幾何束縛，發現雙曲幾何的新世界，卻懷才不遇，抑鬱而終。 ✦二十世紀，十八歲的「布爾巴基」因撰寫數學教科書而享譽國際，但他的背景竟是數學家的惡作劇⋯⋯ ✦✦✦ 歡迎「註冊」 絲奈薩娜．勞倫斯為所有人開設的數學公開課 踏上多元精采的數學史探索之旅 ✦✦✦ 【聯合推薦】 李政憲｜新北市林口國中教師，數學輔導團／教育部師鐸獎得主／藝數摺學臉書創辦人 洪萬生｜臺灣師大數學系退休教授 蔡依橙｜AI素養教育工作坊核心講師 (依姓氏筆劃排序) 【國際好評】 ◉「如果你想對過去三萬兩千年的數學發展過程來一趟輕鬆、全面的快速巡禮，這本書絕對是最好的選擇。它是『小歷史』，更是了不起的傑作，而最讓我激賞的，是它的主題同時兼顧了人文與數學專業知識。」——伊恩．史都華〔Ian Stewart， 《數學的用處是什麼？》(What’’s the Use？)作者〕 ◉「作者以生動的文筆，成功引領讀者進入不同時空，每一個故事都充滿樂趣！」——漢茲．斯特利克〔Heinz Klaus Strick， 《光譜》(Spektrum)作者〕 ◉「容易親近、令人愉快的數學簡史。」——珍娜．羅蕊奈特〔Jenna Lorenat， 《科學年鑑》(Annals of Science)作者〕 ◉「樂趣無窮、文筆流暢、充滿巧思⋯⋯對於希望全面了解現代數學史的學生來說，書中生動的內容將帶來極佳的閱讀體驗。」——湯瑪斯．莫瑞爾〔Thomas Morel， 《英國數學史雜誌》(British Journal for the History of Mathematics)作者〕 ◉「以引人入勝、明快生動的方式，講述人類如何創造數學的故事——人類文明至今仍持續演進，而數學是其中最被低估的成就。勞倫斯以精湛的文筆，清楚描繪人類史上最聰明、最具創造力的思想家的生平與貢獻，帶領讀者深入這些大師的生命經驗。這或許是一段『小歷史』，卻是了不起的成就。」——邁可．布魯克斯〔Michael Brooks， 《數學造就了我們》(The Maths that Made Us) 作者〕 ◉「一場引人入勝、內容豐富的數學史之旅。」——史蒂芬．斯托加茨〔Steven Strogatz， 《無限的力量》(Infinite Powers)作者〕
01__數學的印記 ．史上最古老的數學物件：伊尚戈骨 ．純數學與應用數學 ．探索數學語言 02__出土的古代智慧 ．解密古文明：普林頓三二二號泥板 ．美索不達米亞的六十進位法 ．泥板上的乘除法、倒數表和平方根 03__書吏的故事 ．打開古埃及數學之門的金鑰：林德紙草書 ．最早留名數學史的運算者 ．分數與「荷魯斯之眼」 ．埃及數學的起源：尼羅河氾濫與拉繩人 04__畢達哥拉斯學派的祕密 ．學派中的女性數學家 ．數是宇宙奧祕和人類之間的連結 ．理型與柏拉圖立體 ．畢氏學派對哲學、數學的影響 05__史上最傑出的數學暢銷書 ．《幾何原本》的誕生 ．歐幾里得與演繹推理系統 ．古希臘三大難題 06__證明在哪裡？ ．《九章算術》的解題法 ．籌算板與計數系統 ．古中國的方程式和勾股定理 07__數論的黎明 ．丟番圖謎題 ．丟番圖推論的方程式推論 ．《論多邊形數》的幾何證明 ．丟番圖的重要注釋者：希帕提亞 ．數學家設計的聖索菲圓頂 08__「無」的起源 ．零vs無、空 ．發明零的印度數學家 ．關於零的起源的新發現 09__來自巴格達的回音 ．花拉子密和萌芽的代數種子 ．阿拉伯哲學之父肯迪和密碼學理論 ．卡拉吉率先採用代數歸納證明 10__不同概念交織而成的數學織毯 ．中世紀的大學，以及數學的新發展 ．阿德拉德帶動歐洲知識復興 ．費波那契的美麗數列 ．商人階級與實用數學 11__兩種數學之間 ．阿奎納與「針尖上的天使」 ．吉爾松尼德改良歸納證明法 ．奧雷姆的圖形證明 ．默頓計算者中的佼佼者：斯灣斯黑德 12__數學家眼中出美景 ．布魯內萊斯基：結合線性透視法與建築設計 ．阿爾伯提：最強加密法的設計者 ．烏切洛融合藝術與幾何結構 ．著迷於阿基米德立體的法蘭切斯卡 ．帕西奧利、達文西，以及神聖比例 13__三次方程式事件 ．從口吃到一夜成名：塔爾塔利亞 ．卡丹諾的企圖心，以及虛數的誕生 ．費拉里迎戰三次方程式的對決 ．大師的晚年 14__破解代數密碼 ．韋達：用簡單符號來解方程式 ．發明等號的人：雷科德 ．維吉尼亞的高難度密碼 ．數學家變身密碼將軍 15__世界的和諧 ．克卜勒的登月夢 ．三大行星運動定律 ．數學家眼中的萬物之美 ．納皮爾與對數的發明 ．《魯道夫星曆表》 16__數學機器 ．納皮爾的骨頭 ．布里格斯的對數 ．史卡德、帕斯卡的機械式計算機 ．范舒騰的圓錐曲線機 17__網路問世前，一切問梅森 ．孕育數學新概念的梅森學院 ．笛卡兒葉形線 ．德札格定理與射影幾何 18__永不停止的賭局 ．賭局中斷的分配問題 ．帕斯卡三角形 ．機率論的誕生 ．三百年後才獲得證明的費馬最後定理 ．機率與風險精算 19__封閉的國門和開放的心胸 ．和算：日本鎖國時期的數學 ．關孝和與伯努利數 ．建部賢弘與三角函數 ．日本的數學藝術—算額 ．蘭學開啟另一扇窗 20__獅子，女巫，微積分 ．最速下滑曲線 ．萬有引力理論 ．牛頓的微積分 ．萊布尼茲的微積分 ．誰才是微積分的發明者？ ．阿涅西的「女巫」 21__數學家的重要旅程 ．柯尼斯堡橋樑問題 ．歐拉路徑 ．歐拉的新數學符號 ．至今未解的哥德巴赫猜想 22__現代幾何學，以及它留下的軌跡 ．微分幾何之父：蒙日 ．蒙日的曲面研究 ．拿破崙的幾何定理 23__無中生有的新世界 ．軍隊裡的數學家：鮑耶 ．歐幾里得的第五個設準 ．鮑耶發現雙曲幾何 ．羅巴切夫斯基的非歐幾何研究 ．凱萊的橢圓幾何 24__浪漫的數學家 ．阿貝爾的高次方程式研究 ．伽羅瓦開拓的新領域 ．阿貝爾群：加法的整數群 ．伽羅瓦群：求高次方程式解的應用 25__邏輯仙境 ．卡洛爾對新數學的嘲弄 ．二元邏輯與布林代數 ．從巴貝奇、勒夫雷斯到夏農的電算之路 ．文氏圖 26__混沌的悄然誕生 ．龐加萊的三體問題研究 ．羅倫茲蝴蝶效應與混沌理論 ．從黎曼流形，到龐加萊的圓盤模型 ．裴瑞爾曼證明了龐加萊猜想 27__無窮究竟是多大 ．無窮的探索 ．康托爾：現代集合論的起源 ．集合的無窮，以及阿列夫零 ．戴德金分割 28__多維度的展開 ．歐拉的凸多面體特性 ．施萊夫利建立的高維度幾何 ．辛頓探索第四維度 ．艾莉西亞的四維模型 29__全世界數學家團結起來 ．克萊因串連全球數學家 ．希爾伯特的未解問題清單 ．德恩不變量 ．第八個未解題：黎曼假設 ．希爾伯特旅館悖論 30__追求完美 ．羅素的悖論與類型論 ．策梅洛與良序集合 ．邏輯主義誕生 ．哥德爾的不完備定理 31__拉姆齊和他的朋友 ．派對問題與拉姆齊定理 ．擅解數學難題的艾狄胥 ．范德瓦爾登定理 ．海爾斯?傑維特定理 ．艾狄胥數串連的世界 32__抽象代數之母 ．突破玻璃天花板的諾特 ．諾特定理vs相對論 ．環論，理想，偶數性 ．從貝蒂數到代數拓樸學 ．諾特對後世的影響 33__名叫尼古拉的研究員 ．布爾巴基的誕生 ．布爾巴基的新數學教科書 ．布爾巴基的幽默與傳承 ．格羅騰迪克的範疇論 34__我們參與的賽局 ．囚犯困境 ．馮紐曼、摩根斯恩特、賽局理論 ．最小最大值定理 ．拉波波特的「一報還一報」 ．納許均衡 35__花椰菜和海岸線 ．曼德博集合 ．由碎形研究展開的世界 ．如何測量海岸線與粗糙度 36__未完成的工作 ．懷爾斯挑戰費馬最後定理 ．谷山?志村模型式猜想 ．弗雷橢圓曲線vs黎貝定理 ．懷爾斯證明費馬最後定理 37__瑪麗安的魔杖 ．米爾札哈尼：戰火中的天才數學家 ．從黎曼曲面，到環面的側地線 ．從撞球檯找出雙面環曲的特性 ．魔杖定理 38__數學成功的模式 ．陶哲軒：國際數學奧林匹亞三獎滿貫得主 ．格林－陶定理：孿生質數猜想 ．艾狄胥差異問題 ．非週期密鋪的結構 ．潘洛斯密鋪問題 ．陶哲軒與格林菲爾德推翻週期密鋪猜想 ．史密斯發現「愛因斯坦」磚 39__為新維度之旅打包 ．克卜勒蜂巢猜想 ．黑爾斯證明克卜勒猜想 ．三維中的裝填問題 ．維亞佐夫斯卡的高維球體堆疊研究 40__新數學的夢想 ．跨越時空，解讀並傳承數學之美 ．數學的創造力既美好，又令人灰心 ．以全新的眼光，想像數學未來的樣貌
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