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線性代數(2版1刷)
Linear Algebra
作者：
容志輝 博士
分類：
參考•考試•教科書
／
大專學院教科書
出版社：
五南文化
出版日期：2012/10/18
ISBN：9789571167770
書籍編號：kk0337968
頁數：352
定價：
380
元
優惠價：
9
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342
元
書價若有異動，以出版社實際定價為準
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享
內容簡介
作者介紹
書籍目錄
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線性代數(2版1刷) 線性代數經常與微積分並列為學習數學最基礎的兩門入門課，並被各大學理工科系列為必修課程。此書適合大專院校理工科系三或六學分教科書或參考自修研習。內容取材廣泛豐富，由淺入深，包括最基礎的矩陣理論、行列式、高斯消去法、解聯立方程組等相關預備知識，再介紹向量空間及其間之線性映射，利用同構映射分類有限維度向量空間，並對應到同維度之矩陣空間。 書中詳細探討對角化問題，捨棄一般教科書純代數觀點，改以商空間幾何觀點證明Jordan定理，乃本書最大特色之一。最後介紹內積空間，並討論投影映射與正規算子等較深入課題，可作為進階學習，如泛函分析等課程之基礎。全書之編寫採取嚴謹詮證手法，對訓練學生數理邏輯思考有很大助益。 書中並有大量習題，依難易程度做上標記，有些是基本演算題，有些則是定理證明或是更進一步應用證明。透過這些證明的數學思考及反覆推理，可讓讀者真正體會線性代數之奧妙，並達事半功倍之學習效果。
１ 預備知識 1.1 前言 1.2 矩陣 1.3 基本列與行運算 1.4 聯立方程組與高斯消去法 1.5 LU及LDU分解 1.6 分割 1.7 行列式 1.8 伴隨矩陣 1.9 Crame定理 1.10 習題 ２ 向量空間 2.1 前言 2.2 體 2.3 向量空間公設 2.4 子空間 2.5 線性組合 2.6 線性相依與線性獨立 2.7 基底及維度 2.8 直和與向量空間的分解 2.9 商集與商空間 2.10 習題 ３ 線性映射 3.1 前言 3.2 集合間的映射 3.3 線性映射 3.4 核空間與像空間 3.5 有限維度向量空間的分類 3.6 代表矩陣 3.7 線性映射與基底變換 3.8 對偶空間 3.9 再論商空間的維度 3.10 商空間的結構與同構定理 3.11 習題 ４ 對角化問題 4.1 前言 4.2 兩等效問題 4.3 特徵值與特徵向量 4.4 可對角化的條件 4.5 簡單應用 4.6 習題 ５ Jordan標準式 5.1 前言 5.2 不變子空間 5.3 Cayley-Hamilton定理 5.4 冪零算子與冪零矩陣 5.5 Jordan定理 5.6 最小多項式 5.7 習題 ６ 內積空間 6.1 前言 6.2 內積空間的定義與基本性質 6.3 正交基底與正交投影 6.4 正交補集 6.5 Riesz表現定理 6.6 Hilbert伴隨映射 6.7 正規算子與結構定理 6.8 正交投影算子與正規算子的譜定理 6.9 正算子與奇異值分解 6.10 習題
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