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實變函數論（第二版）
作者：
朱文莉
分類：
科學•自然
／
數學
叢書系列：M(西南財經-新)
出版社：
財經錢線
出版日期：2018/10/26
ISBN：9789577355614
書籍編號：kk0476536
頁數：318
定價：
550
元
優惠價：
88
折
484
元
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內容簡介
書籍目錄
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實變函數論（第二版） 內容簡介 本書主要包括六部分，分別是集合及其基數、n維空間中的點集、測度理論、可測函數、積分理論和函數空間Lp。每章各節後均附習題，以便於讀者學習和掌握實變函數論的基礎知識。
目錄 第1 章 集合與點集 (1) 1. 1 集合及其運算 (1) 1. 1. 1 集合的基本概念 (1) 1. 1. 2 集合的運算 (2) 1. 1. 3 集的分解 (6) 1. 1. 4 笛卡爾乘積集 (7) 1. 1. 5 域 (8) 1. 1. 6 集列的極限 (9) 習題1. 1 (12) 1. 2 映射與基數 (14) 1. 2. 1 映射的概念 (14) 1. 2. 2 對等 (17) 1. 2. 3 數的進位制簡介 (18) 1. 2. 4 伯恩斯坦定理 (21) 1. 2. 5 有限集、無限集及基數 (22) 習題1. 2 (23) 閱讀材料1 (24) 1. 3 可數集合 (25) 1. 3. 1 可數集的定義 (25) 1. 3. 2 可數集的性質 (25) 習題1. 3 (30) 閱讀材料2 (30) 1. 4 不可數集合 (31) 習題1. 4 (35) 第2 章 ｎ 維空間中的點集 (37) 2. 1 聚點、內點、邊界點、Bolzano-Weierstrass 定理 (39) 習題2. 1 (42) 2. 2 開集、閉集與完備集 (44) 2. 2. 1 稠密與疏朗 (44) 2. 2. 2 開集、閉集 (44) 2. 2. 3 開覆蓋、緊集 (48) 2. 2. 4 完備集 (49) 2. 2. 5 Ｂｏｒｅｌ 集 (52) 2. 2. 6 點集上的連續函數 (53) 習題2. 2 (54) 2. 3 一維開集、閉集、完備集的結構 (56) 習題2. 3 (60) 2. 4 點集間的距離 (60) 習題2. 4 (62) 第3 章 測度論 (63) 3. 1 開集的體積 (66) 習題3. 1 (69) 3. 2 點集的外測度 (70) 3. 2. 1 外測度的定義 (70) 3. 2. 2 外測度的性質 (72) 3. 2. 3 內測度 (76) 習題3. 2 (76) 3. 3 可測集及測度 (77) 3. 3. 1 可測集的定義 (77) 3. 3. 2 可測集的運算 (79) 3. 3. 3 可測集列的極限 (83) 3. 3. 4 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ (勒貝格)可測集的結構 (85) 3. 3. 5 勒貝格測度的平移、旋轉不變性 (88) ∗3. 3. 6 不可測集 (89) 習題3. 3 (90) 3. 4 乘積空間 (93) 習題3. 4 (98) 第4 章 可測函數 (99) 4. 1 可測函數的定義及其簡單性質 (100) 4. 1. 1 勒貝格可測函數的定義 (100) 4. 1. 2 勒貝格可測函數的性質 (103) 4. 1. 3 勒貝格可測函數列的極限 (106) 4. 1. 4 複合函數的可測性 (110) 習題4. 1 (110) 4. 2 可測函數的逼近定理 (112) 4. 2. 1 Ｅｇｏｒｏｆｆ (葉果洛夫)定理 (112) 4. 2. 2 Ｌｕｓｉｎ (魯津)定理 (115) 4. 2. 3 依測度收斂 (120) 習題4. 2 (124) 第5 章 積分理論 (127) 5. 1 非負函數的積分 (127) 5. 1. 1 測度有限的集上有界可測函數的積分 (127) 5. 1. 2 測度有限的集上一般函數的積分 (133) 5. 1. 3 測度無限的集上的 Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 積分 (135) 5. 1. 4 非負可測函數積分的幾何意義 (135) 5. 1. 5 積分的極限定理 (136) 習題5. 1 (138) 5. 2 可積函數 (140) 習題5. 2 (155) 5. 3 重積分與累次積分的關係 (158) 5. 3. 1 非負廣義實值可測函數情形 (158) 5. 3. 2 可積函數情形 (160) 習題5. 3 (165) 5. 4 微分與不定積分 (166) 5. 4. 1 單調函數 (167) 5. 4. 2 有界變差函數 (175) 5. 4. 3 絕對連續函數 (184) 習題5. 4 (191) 第6 章 ＬＰ 空間及抽象測度與積分 (194) 6. 1 ＬＰ 空間 (194) 6. 1. 1 ＬＰ 空間的定義與不等式 (194) 6. 1. 2 ＬＰ 空間的結構 (200) 習題6. 1 (205) 6. 2 Ｌ2 內積空間 (207) 6. 2. 1 內積正交系 (207) 6. 2. 2 廣義 Fourier 級數 (208) 6. 2. 3 Ｌ2 (Ｅ) 中的線性無關組 (210) 習題6. 2 (213) 6. 3 抽象測度與積分 (214) 6. 3. 1 集合環上的測度及擴張 (214) 6. 3. 2 可測函數及其積分 (216) 習題解析 (220) 附錄:各章知識點概要 (289)
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