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數學通識講義：搞懂人生最強思考工具，升級判斷與解決問題的能力
作者：
吳軍
分類：
科學•自然
／
數學
出版社：
日出出版
出版日期：2022/6/8
ISBN：9786267044445
書籍編號：kk0551196
頁數：408
定價：
580
元
優惠價：
79
折
458
元
書價若有異動，以出版社實際定價為準
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內容簡介
作者介紹
書籍目錄
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為何我們要學數學？為何數學對每個人都重要？ 看似複雜的非數學問題，可以用數學架構來分析！ ◆如何識破龐氏騙局、做好理財投資？ ◆為何保險最好找大公司？ ◆如何防範黑天鵝事件、規劃公司成長曲線？ ◆如何提高履歷通過初選的機率？ ◆如何在買房貸款時做出好的選擇？ ◆如何知道藏在貸款利息和傳銷中的秘密？ ◆幾何學為何能成為法律的理論基礎？ ◆哲學家為何會向牛頓發起挑戰？ ◆為何十六世紀的數學家們不像今日搶先發表研究成果，卻寧可選擇保密？ ◆研究歷史需要用數學的思路？ 理解數學的底層邏輯與方法 對很多人來說，數學是一堆枯燥的公式和數字，看到就頭痛，學了也記不住，好不容易從學校畢業開始工作，認為此生與數學無關，往往看到數學就直接放棄。 事實上，即使沒有理工或商科背景，數學都是我們對世界、對變化、對規律，最基本最共通的理性思維方式；搞懂數學通識，一旦形成並養成習慣，面對問題時自然能夠更深入，把方方面面知識體系連結起來，提供一個思路，進而抽絲剝繭解決問題。 吳軍博士身為電腦科學家、矽谷投資人與暢銷書作家，他在書中從本質出發，告訴你如何抓住重點，把「自己能懂的數學」學好就夠；以講義形式深入淺出呈現數學思維，改變學數學的方法，藉此逐步訓練自己善用數學工具，強化邏輯能力，受益一生。 � 基礎：從「勾股定理」的故事說起，數學與美學、建築以及音樂的發展息息相關。數學最基礎的原則就是邏輯上的一致和完備性，把看似孤立的知識串聯起來。 � 數字：數字概念能讓你體會到思考工具的進步——從具體到抽象，再到完全的想像。很多人依然以為「無窮大和無窮小」只是巨大和極小的數字，事實上它們與日常遇到的具體數字不同，代表的是變化的趨勢和快慢。 � 幾何：看數學如何從經驗中發展，逐漸構建成邏輯嚴密的知識體系——由直觀到簡單規律，擴展到定理、推論。許多數學並非是直接應用，而是對其他知識有借鑑意義，例如法學就受到數學公理化的影響。 � 代數：讓你的認知從個體上升到整體，從點對點的單線連接上升到規律性聯繫。 � 微積分：和初等數學的工具不同，教會大家兩個進階的思考工具：從靜態累積到動態變化，以及從動態變化到靜態累積，例如薪水的上漲和財富增加的關係。 � 機率和數理統計：時至近代，很多現實問題很難有完全確定的答案。為了研究不確定性世界的規律，機率論和統計學逐漸發展起來，它們就是大數據思維的科學基礎。 這是一本給所有人的數學通識講義，看的是運用數學的思考方式，而不是解答技巧，我們可以借助數學思維來有效提升自己的邏輯、認知世界。此外，還能看到數學的有趣面： →畢達哥拉斯為了否認「無理數」而害死自己的學生？ →美國南北戰爭時期的總統林肯，竟然用「直角」的公理說服國會通過《解放奴隸宣言》？ →十六世紀數學家們為何要「決鬥」？他們對決的方式是什麼？ 很多時候，數學不能直接解決我們的實際問題，但能提供我們一個思路。貫穿全書的數學發展史，可說是人類認知的發展史，可以由此訓練並提升認知：從直觀到抽象，從靜態到動態，從宏觀到微觀，從隨意到確定再到隨機。 本書透過關鍵知識點串聯起整個數學體系，明確理解數學的知識結構，幫助培養數學思維： ★增強判斷力，遇到問題知道如何判斷：提高邏輯推理能力和合乎邏輯的想像能力，有了這兩種能力，就能從事實出發，得到正確的結論。 ★增強解決問題的能力，對於未知問題，知道如何一步步由淺入深、分析解決：再難的幾何題最終都可以拆成五個最基本的公理。在工作中，再複雜的問題也可以分解為若干個能解決的簡單問題。 ★增強運用工具的能力，遇到新的問題，知道用什麼方法解決或找誰幫忙。 【好評推薦】 通識教育的重要性一直被人們所忽略，實際上，想要達到精英水準，單靠一個個的專業化技能是不夠的。綜合素養的培育必不可少。 在通識教育中，數學素以高深著稱，讓文科生都能讀懂微積分極不容易，而《數學通識講義》做到了這一點。為什麼一個學理工的人能做到這一點呢？答案就在《閱讀與寫作通識講義》中。 ——羅振宇（得到App創始人） 這個世界的最底層規律，都是建立在數學的根基上。但是，很多人考大學時，只要能不再學數學，什麼專業都可以。錯不在你。你和學好數學之間，其實只差一個好的老師。這個好的老師，他能夠把抽象的數學具體化，告訴你每一個縹緲的公式的現實作用，讓你恍然大悟，原來如此。這個好老師，就是吳軍老師。作為數學系科班畢業的商業顧問，我強烈推薦你閱讀吳軍老師的《數學通識講義》。 ——劉潤（潤米諮詢創始人）
吳軍 約翰．霍普金斯大學電腦資訊科學博士，人工智慧、語音識別和搜尋技術專家，矽谷風險投資人，暢銷書作家。現任豐元資本風險投資基金創始合夥人、上海交通大學客座教授、約翰．霍普金斯大學工學院董事等職。得到App課程主理人，開設「矽谷來信」、「數學通識50講」、「科技史綱60講」等專欄和課程。 著作有《閱讀與寫作通識講義》、《見識》、《格局》、《態度》、《全球科技大歷史》、《浪潮之巔》、《數學之美》、《文明之光》、《矽谷之謎》等十餘部暢銷書並多次獲獎，包括文津圖書獎、中國好書、藍獅子商業圖書獎等，以及吳大猷科普著作獎（《全球科技大歷史》）。
前言 基礎篇 第1章╱理解數學的線索：從畢達哥拉斯講起 1.1勾股定理：為什麼在西方叫畢氏定理？ 1.2數學的預見性：無理數是畢氏定理的推論 1.3數學思維：如何從邏輯出發想問題？ 1.4黃金分割：數學和美學的橋梁 1.5優選法：華羅庚化繁為簡的神來之筆 第2章╱數列與級數：承上啟下的關鍵內容 2.1數學的關聯性：費氏數列和黃金分割 2.2數列變化：趨勢比當下重要 2.3級數：傳銷騙局裡的數學原理 2.4等比級數：少付一半利息，多獲得一倍報酬 第3章╱數學邊界：數學是萬能的嗎？ 3.1數學的局限性：從勾股定理到費馬最後定理 3.2探尋數學的邊界：從希爾伯特第十問題講起 數字篇 第4章╱方程：新方法和新思維 4.1雞兔同籠問題：方程這個工具有什麼用？ 4.2一元三次方程的解法：數學史上著名的發明權之爭 4.3虛數：虛構的工具有什麼用？ 第5章╱無窮大和無窮小：從數值到趨勢 5.1無窮大：為什麼我們難以理解無限大的世界？ 5.2無窮小：芝諾悖論和破解 5.3第二次數學危機：牛頓和柏克萊的爭論 5.4極限：重新審視無窮小的世界 5.5動態趨勢：無窮大和無窮小能比較大小嗎？ 幾何篇 第6章╱基礎幾何學：公理化體系的建立 6.1幾何學的起源：為什麼幾何學是數學最古老的分支？ 6.2公理化體系：幾何學的系統理論從何而來？ 第7章╱幾何學的發展：開創不同數學分支融合的先河 7.1非歐幾何：換一條公理，幾何學會崩塌嗎？ 7.2圓周率：數學工具的意義 7.3解析幾何：如何用代數的方法解決幾何問題？ 7.4體系的意義：為什麼幾何能為法律提供理論基礎？ 代數篇 第8章╱函數：重要的數學工具 8.1定義和本質：從靜態到動態，從數量到趨勢 8.2因果關係：決定性和相關性的差別 第9章╱線性代數：超乎想像的實用工具 9.1向量：數量的方向與合力的形成 9.2餘弦定理：文本分類與履歷篩選 9.3矩陣：多元思維的應用 微積分篇 第10章╱微分：如何理解宏觀和微觀的關係？ 10.1導數：揭示事物變化的新規律 10.2微分：描述微觀世界的工具 10.3奇點：變化的連續和光滑是穩定性的基礎 第11章╱積分：從微觀變化了解宏觀趨勢 11.1積分：微分的逆運算 11.2積分的意義：從細節了解全局 11.3最佳化問題：用變化的眼光觀看最大值和最小值 11.4發明權之爭：牛頓和萊布尼茲各自的貢獻 *11.5 體系的完善：微積分公理化的過程 機率和數理統計篇 第12章╱隨機性和機率論：如何看待不確定性？ 12.1機率論：一門來自賭徒的學問 12.2古典機率：拉普拉斯對機率的系統性論述 12.3白努利試驗：隨機性到底意味著什麼？ 12.4平均數與變異數：理想與現實的差距 第13章╱機率小和機率大：如何資源共享和消除不確定性？ 13.1卜松分布：為什麼保險公司必須有很大的客戶群？ 13.2高斯分布：機率大事件意味著什麼？ *13.3機率公理化：理論和現實的統一 第14章╱先決條件：度量隨機性的新方法 14.1先決條件：條件對隨機性的影響 14.2差異：機率、聯合機率和條件機率 14.3相關性：條件機率在資訊處理的應用 14.4貝氏定理：機器翻譯如何運作？ 第15章╱統計學和數據方法：準確估算機率的前提 15.1定義：什麼是統計學？ 15.2實踐：如何做好統計？ 15.3古德—圖靈折扣估計：如何防範黑天鵝事件？ 15.4 換個眼光看世界：機率是一種世界觀，統計是一種方法論 終篇 第16章╱數學在人類知識體系的位置 16.1數學和哲學：一頭一尾的兩門學科 16.2數學和自然科學：數學如何改造自然科學？ 16.3數學和邏輯學：為什麼邏輯是一切的基礎？ 16.4數學和其他學科：為什麼數學是更底層的工具？ 16.5未來展望：希爾伯特的講演 附錄1黃金分割等於多少？ 附錄2為什麼費氏數列相鄰兩項的比值收斂於黃金分割？ 附錄3等比級數求和的算法 附錄4一元N次方程xN＝1的解 附錄5積分的其他兩種計算方法 附錄6大數法則 附錄7希爾伯特退休講演的英文譯文 （標*的章節為延伸閱讀內容）
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