新絲路網路書店-微積分勝典：微積分究竟在說什麼？進階版．科學‧自然/數學

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微積分勝典：微積分究竟在說什麼？進階版


內容簡介

數學是用來表達宇宙的真理
微積分是一種對於極微量之因果變化的一種演算的學問。
在面對「微分」與「積分」的時候，就必須要有超越性的思維，
才能夠有超越性的成果，而本書則正是在於強調這種超越性的特質。


理解《微積分》，進一步因理解而喜歡

能夠徹底的把微積分說清楚、講明白，讓讀本書的人可以在一開始就能真正的懂得微積分究竟是在說什麼？這是本書的特色，也唯有把真相說清楚，把道理說明白，才是學問的真正起點。

本書以特殊而精準的圖解方式，詳盡而深入淺出的方式，解說《微積分》的究竟與道理，更重要的是，書中使用了大量的「典範範例」，對於相關的問題以實例做成典範，配合精準的圖解，使每一個函數都以特性曲線圖的方式展現出來，並在完成微分或積分之後，再用特性曲線圖的變化，對於它的原因及道理做成更進一步與更詳盡的解說與分析。


推薦者

王鎮城∕機電博士 李粵堅∕物理博士 林定鼎∕光電博士
林義平∕電機博士 林建憲∕工學博士 吳春淵∕機械博士
施江霖∕電機博士 郭靜娟∕醫學博士 張明文∕光學博士
賴茂富∕電機博士 齊紹栩∕電機博士 龔明覺∕電機博士

作者簡介

張之嵐

學歷：
電機工程博士。
 
經歷
電子工程系主任。
資訊工程系主任。
教育部全國優良教師獎。
中華民國考試院典試委員。
經濟部中央標準局電子工程國家標準起草委員。
經濟部中央標準局資訊及通信國家標準起草委員。
台灣傑出發明家獎章。
美國Golden State 大學發明博士獎章。

數學是用來表達宇宙的真理
微積分是一種對於極微量之因果變化的一種演算的學問。
在面對「微分」與「積分」的時候，就必須要有超越性的思維，才能夠有超越性的成果，而本書則正是在於強調這種超越性的特質。

目錄

第1章 緒 論 20 
1.1 超越的思維 22 
1.2 不要用計算來困住自己 24 
1.3 數學小神童是真的嗎？ 26 
1.4 近代文明的基石 29 
1.5 偉大的芝諾詭論 (Paradoxes of Zeno ) 30 
1.6 金字塔的神奇 32 
1.7 工具的發明使人類進入超越的時代 33 
1.8 把數學口語化 34 

第2章 數學是宇宙的真理 36 
2.1 你還在土法煉鋼嗎？ 38 
2.2 數學是一種偉大的思維 40 
2.3 在「答案」背後的意義 42 
2.4 數學是美也是真理 43 
2.5 數值在歷史上的迷思 45 
2.6 病毒數學有驚人智慧 46 
2.7 數學是代表宇宙的真理 48 
2.8 數學之唯美 52 
2.9 複數使宇宙變得偉大 54 
2.10 世界上最美的方程式 56 
2.11 如何解讀世界上最美的方程式 57 
2.12 思維的特質使人成為天才 61 

第3章 大自然的曼妙哲學與原理 64 
3.1 脫離傳統的制度 66 
3.2 只要懂得她就不會忘記她 68 
3.3 偉大的生命曲線 72
3.4 函數是一種因與果的對應關係 75 
3.5 明晰透徹的解悟 78 
3.6 【典範範例】集錦 80 
【★★★典範範例 3-01】 80 
【★★★典範範例 3-02】 84 
【★★★典範範例 3-03】 87 
【★★★典範範例 3-04】 88 
【★★★典範範例 3-05】 90 
【★★★典範範例 3-06】 91 
【★★★典範範例 3-07】 93 
【★★★★典範範例 3-08】[ 研究與分析 ] 94 

第4章 從微積分的思維說起 98 
4.1 人們自古就喜歡算命 100 
4.2 微分是研究因果相應之道的大學問 101 
4.3 積分是研究「積因得果」之道 103 
4.4 微積分是一種研究「瞬息萬變」的大學問 107 
4.5 不要把微分與導數弄混淆了 110 
4.6 為什麼積分是反微分呢？ 111 
4.7 微分與積分在觀念上的精細解析 113 
【★★★問題與研究】 115 
4.8 直線的積分會是什麼？ 117 
【★★★問題與研究】 118 
4.9 生命曲線的微分會是什麼？ 119 
【★★★問題與研究】 122 

第5章 讓我們的思維飛到無窮遠的地方 126 
5.1 人類因幻想而偉大 128 
5.2 來到那「極限」的地方 129 
5.3 你知道 1=2 的悖論嗎？ 131 
5.4 極限 (limits) 的問題與思維 133 
5.5 【典範範例】集錦. 136
【★★★典範範例 5-01】 136 
【★★★典範範例 5-02】 137 
【★★★典範範例 5-03】 138 
【★★★典範範例 5-04】 140 
【★★★典範範例 5-05】 141 
【★★★典範範例 5-06】 143 
【★★★典範範例 5-07】 145 
【★★★★典範範例 5-08】 [ 研究與分析 ] 146 
【★★★★典範範例 5-09】 [ 研究與分析 ] 150 
【★★★★典範範例 5-10】 [ 研究與分析 ] 152 
【★★★★典範範例 5-11】 [ 研究與分析 ] 155 
【★★★★典範範例 5-12】 [ 研究與分析 ] 157 

第6章 微分究竟想做什麼？ 160 
6.1 讀書的學問之道 162 
6.2 事情永遠都在變化 164 
6.3 微分是求微量的因果之道 165 
6.4 進一步的談導數與微分 168 
6.5 微分就是研究瞬息變化的因果之道 170 
6.6 數學中的微分方法 171 
6.7 對於微分的結果之解讀與學問之道 172 
6.8 【典範範例】集錦. 179 
【★★★典範範例 6-01】 179 
【★★★典範範例 6-02】 181 
【★★★★典範範例 6-03】 [ 研究與分析 ] 184 
【★★★★典範範例 6-04】 [ 研究與分析 ] 186 
【★★★★典範範例 6-05】 [ 研究與分析 ] 189 
【★★★★典範範例 6-06】 [ 研究與分析 ] 194 
【★★★★典範範例 6-07】 [ 研究與分析 ] 197 
【★★★★典範範例 6-08】 [ 研究與分析 ] 199 
【★★★★典範範例 6-09】 [ 研究與分析 ] 204 
【★★★★典範範例 6-10】 [ 研究與分析 ] 209

第7章 奇特的三角函數微分 212 
7.1 世界上最實用的科學 214 
7.2 基本三角函數的微分 216 
7.3 為什麼 sin(x) 的微分是 cos(x) 呢？ 217 
7.4 為什麼 cos(x) 的微分卻是 -sin(x) 呢？ 221 
7.5 綜合型三角函數的微分 223 
7.6 【典範範例】集錦. 225 
【★★★典範範例 7-01】 225 
【★★★典範範例 7-02】 227 
【★★★典範範例 7-03】 229 
【★★★★典範範例 7-04】[ 研究與分析 ] 231 
【★★★★典範範例 7-05】[ 研究與分析 ] 234 
【★★★★典範範例 7-06】[ 研究與分析 ] 237 
【★★★★典範範例 7-07】[ 研究與分析 ] 242 
【★★★★典範範例 7-08】[ 研究與分析 ] 246 
【★★★★典範範例 7-09】[ 研究與分析 ] 249 
【★★★★典範範例 7-10】[ 研究與分析 ] 254 
【★★★★典範範例 7-11】[ 研究與分析 ] 259 

第8章 為大自然說話的曲線 264 
8.1 大自然的生命道理 266 
8.2 用白話文講「指數」 269 
8.3 自然指數在數學上的定義 270 
8.4 指數運算定律 271 
8.5 指數函數的特性曲線 273 
8.6 這個 e=2.71828 是什麼意思？ 274 
8.7 「對數」是什麼意思？ 275 
8.8 用白話文講「對數」 277 
8.9 【典範範例】集錦. 279 
【★★★典範範例 8-01】 279 
【★★★典範範例 8-02】 281 
【★★★典範範例 8-03】 282
【★★★典範範例 8-04】 284 
【★★★典範範例 8-05】 285 
【★★★★典範範例 8-06】 [ 研究與分析 ] 287 
【★★★★典範範例 8-07】 [ 研究與分析 ] 289 
【★★★★典範範例 8-08】 [ 研究與分析 ] 291 
【★★★★典範範例 8-09】 [ 研究與分析 ] 294 
【★★★★典範範例 8-10】 [ 研究與分析 ] 295 
【★★★★典範範例 8-11】 [ 研究與分析 ] 298
 【★★★★典範範例 8-12】 [ 研究與分析 ] 301 
【★★★★典範範例 8-13】 [ 研究與分析 ] 304 

第9章 用白話文講指數與對數的微分 308
9.1 再用白話文講「指數」 310 
9.2 自然指數特性曲線圖的意義 312 
9.3 在指數運算上最常犯的一些錯誤 314 
9.4 指數的微分是一條打不死的龍 315 
9.5 指數微分與符號法則 317 
9.6 什麼是對數函數 318 
9.7 如何口語化數學 319 
9.8 口語化的「對數」函數 320 
9.9 奇妙的對數微分 324 
9.10 【典範範例】集錦. 326 
【★★★典範範例 9-01】[ 研究與分析 ] 326 
【★★★典範範例 9-02】 329 
【★★★典範範例 9-03】 331 
【★★★典範範例 9-04】 332 
【★★★典範範例 9-05】 334 
【★★★★典範範例 9-06】[ 研究與分析 ] 337 
【★★★★典範範例 9-07】[ 研究與分析 ] 340 
【★★★★典範範例 9-08】[ 研究與分析 ] 343 
【★★★★典範範例 9-09】[ 研究與分析 ] 345 
【★★★★典範範例 9-10】[ 研究與分析 ] 349 
【★★★★典範範例 9-11】[ 研究與分析 ] 353 
【★★★★典範範例 9-12】[ 研究與分析 ] 356 
【★★★★典範範例 9-13】[ 研究與分析 ] 358
【★★★★典範範例 9-14】[ 研究與分析 ] 362 
【★★★★典範範例 9-15】[ 研究與分析 ] 365 
【★★★★典範範例 9-16】[ 研究與分析 ] 368 

第10章 積分究竟是什麼？ 376 
10.1 積分的究竟思維 378 
10.2 積分在數學上的意義 380 
10.3 積分有什麼用呢？ 384 
10.4 【典範範例 -1】介於直線之間的面積 386 
10.5 【典範範例 -2】介於曲線之間的面積 391 
10.6 積分的進階思維 394 
10.7 多重積分的意義 397 
10.8 常數的一次積分是什麼意思？ 401 
10.9 常數連續兩次的積分是什麼意思？ 404 
10.10 常數經過三次的積分有什麼意思？ 405 
10.11 如何求兩曲線間的面積 409 
10.12 【典範範例】集錦. 411 
【★★★典範範例 10-01】 411 
【★★★典範範例 10-02】 413 
【★★★典範範例 10-03】 414 
【★★★典範範例 10-04】 416 
【★★★典範範例 10-05】 417 
【★★★典範範例 10-06】[ 研究與分析 ] 419 
【★★★典範範例 10-07】[ 研究與分析 ] 422 
【★★★典範範例 10-08】[ 研究與分析 ] 425 
【★★★典範範例 10-09】[ 研究與分析 ] 428 
【★★★典範範例 10-10】[ 研究與分析 ] 432 
【★★★典範範例 10-11】[ 研究與分析 ] 434 

第11章 用白話文講對數與指數的積分 438 
11-1 什麼是指數與自然指數 440 
11.2 指數的基本運算與積分 441
11.3 還是一條不死的龍 442 
11.4 口語化的指數與對數關係 445 
11.5 對數與指數的積分與特殊意義 448 
11.6 指數與對數的常用積分公式 449 
11.7 【典範範例】集錦. 450 
【★★★典範範例 11-01】[ 研究與分析 ] 450 
【★★★典範範例 11-02】[ 研究與分析 ] 454 
【★★★典範範例 11-03】[ 研究與分析 ] 456 
【★★★典範範例 11-04】[ 研究與分析 ] 458 
【★★★典範範例 11-05】[ 研究與分析 ] 460 
【★★★★典範範例 11-06】[ 研究與分析 ] 462 
【★★★★典範範例 11-07】[ 研究與分析 ] 465 
【★★★★典範範例 11-08】[ 研究與分析 ] 467 
【★★★★典範範例 11-09】[ 研究與分析 ] 469 
【★★★★典範範例 11-10】[ 研究與分析 ] 471 
【★★★★典範範例 11-11】 473 
【★★★★典範範例 11-12】[ 研究與分析 ] 476 
【★★★★典範範例 11-13】[ 研究與分析 ] 480 
【★★★★典範範例 11-14】[ 研究與分析 ] 484 
【★★★★典範範例 11-15】[ 研究與分析 ] 486 

第12章 卓越的三角函數積分 490 
12.1 三角學是大自然的祕密 492 
12.2 從天文到地理 493 
12.3 三角函數的數值觀念 494 
12.4 熱門的手機是三角函數的產品 496 
12.5 三角函數的相關公式 498 
12.6 【典範範例】集錦. 499 
【★★★典範範例 12-01】[ 研究與分析 ] 499 
【★★★典範範例 12-02】[ 研究與分析 ] 502 
【★★★★典範範例 12-03】[ 研究與分析 ] 505 
【★★★★典範範例 12-04】[ 研究與分析 ] 508 
【★★★★典範範例 12-05】[ 研究與分析 ] 512 
【★★★★典範範例 12-06】[ 研究與分析 ] 518 
【★★★★典範範例 12-07】[ 研究與分析 ] 521
【★★★★典範範例 12-08】[ 研究與分析 ] 523 
【★★★★典範範例 12-09】[ 研究與分析 ] 528 
【★★★★典範範例 12-10】[ 研究與分析 ] 533 

第13章 特異的奇函數與偶函數 540 
13.1 不可不知的函數對消作用 542 
13.2 奇函數的定義 543 
13.3 sin 函數是奇函數還是偶函數？. 544 
13.4 偶函數的定義 545 
13.5 由一半而推知另一半 547 
13.6 奇函數與偶函數的特異功能 549 
13.7 【典範範例】集錦. 552 
【★★★典範範例 13-01】[ 研究與分析 ] 552 
【★★★典範範例 13-02】[ 研究與分析 ] 555
【★★★★典範範例 13-03】[ 研究與分析 ] 557 
【★★★★典範範例 13-04】[ 研究與分析 ] 558 
【★★★★典範範例 13-05】[ 研究與分析 ] 561 
【★★★★典範範例 13-06】[ 研究與分析 ] 563 

第14章 高階的面積分與體積分 568 
14.1 積分的進階思維 570 
14.2 不規則平面面積之處理 573 
14.3 如何求兩曲線間的面積 575 
14.4 如何計算物體之體積 578 
14.5 圓盤法 (circular-disk method) 580 
14.6 柱殼法 (cylindrical shell method) 584 
14.7 【典範範例】集錦. 587 
【★★★典範範例 14-01】 587 
【★★★典範範例 14-02】 588 
【★★★典範範例 14-03】 590 
【★★★典範範例 14-04】 592 
【★★★典範範例 14-05】 594
【★★★典範範例 14-06】 596 
【★★★典範範例 14-07】 598 
【★★★典範範例 14-08】 600 
【★★★★典範範例 14-09】 602 
【★★★★典範範例 14-10】 604 
【★★★★典範範例 14-11】 607 
【★★★★典範範例 14-12】 609 
【★★★★典範範例 14-13】 613 
【★★★★典範範例 14-14】 616 
【★★★★典範範例 14-15】 623 
【★★★★典範範例 14-16】 626 
【★★★★典範範例 14-17】 629 
【★★★★典範範例 14-18】 631 
【★★★★典範範例 14-19】 633 
【★★★★典範範例 14-20】 635 
【★★★★典範範例 14-21】 638 

第15章 進入虛幻世界 640 
15.1 虛數就是「虛幻的數」嗎？ 642 
15.2 在實數中無解的問題 644 
15.3 虛數讓任何「難題」都可以找到答案 645 
15.4 宇宙中最大的數系 647 
15.5 複數平面的運算 649 
15.6 複變數的微分 651 
15.7 複變數的積分 652 
15.8 【典範範例】集錦. 653 
【★★★典範範例 15-01】 653 
【★★★典範範例 15-02】 653 
【★★★典範範例 15-03】 654 
【★★★典範範例 15-04】 655 
【★★★★典範範例 15-05】[ 研究與分析 ] 656 
【★★★★典範範例 15-06】[ 研究與分析 ] 657 
【★★★★典範範例 15-07】[ 研究與分析 ] 659 
【★★★★典範範例 15-08】[ 研究與分析 ] 662 
【★★★★典範範例 15-09】[ 研究與分析 ] 663
【★★★★典範範例 15-10】[ 研究與分析 ] 666 
【★★★★典範範例 15-11】[ 研究與分析 ] 668 
【★★★★典範範例 15-12】[ 研究與分析 ] 669 
【★★★★典範範例 15-13】[ 研究與分析 ] 670 
【★★★★典範範例 15-14】[ 研究與分析 ] 671 
【★★★★典範範例 15-15】[ 研究與分析 ] 673 
【★★★★典範範例 15-16】[ 研究與分析 ] 674